L'invention des distributions (1/4)

Les distributions, notion inventée par L. Schwartz en 1945, sont un outil très prisé par les physiciens. Elles permettent en effet de tenir compte de singularités dans les fonctions. Auparavant, seules les fonctions suffisamment régulières pouvaient être dérivées ou intégrées. La méthode d'intégro­-différentiation initiée par Leibniz au XVIII ème siècle est à la base des calculs dans tous les domaines de la physique. Le fait de pouvoir traiter des fonctions à singularités apparaissant fréquemment dans les phénomènes physiques, ouvrait donc un champ immense de connaissances nouvelles. Ce saut conceptuel fut à juste titre couronné par une médaille Fields, l'équivalent du prix Nobel pour les mathématiciens.

L. Schwartz décrit avec précision et humour la démarche intellectuelle qui l'a conduit à cette invention dans son autobiographie parue en 1997, "Un mathématicien aux prises avec le siècle" (55). Il décrit le processus de découverte comme étant quasi instantané. Ce fait est souvent relaté dans la littérature et l'exemple le plus souvent repris est sans doute celui de Poincaré inventant en une seule nuit la théorie des fonctions fuchsiennes. Schwartz fait ici une analogie avec le phénomène de percolation; la connectivité augmente régulièrement, mais la percolation est subite lorsque le chemin construit peu à peu finit par déboucher. Mais que l'on ne s'y trompe pas; il ne s'agit que de la partie émergée de l'iceberg: "II est bien évident que le processus n'est pas concevable si l'on n'imagine pas de nombreuses réflexions antérieures restées infructueuses mais emmagasinées dans le cerveau. Un déclic survenant à l'occasion d'une circonstance particulière réunit parfois les chemins ébauchés. Il s'agit d'un phénomène essentiel pour la découverte. Sans prédécesseurs, sans antécédents, c'est à dire ici des mathématiciens qui ont trouvés des résultats partiels, il n'y aurait pas non plus de découverte scientifique".