La genèse des fractales (1/2)

B: Mandelbrot relate sa découverte dans une interview donnée pour le mensuel "La Recherche" de mars 1986. Il décrit tout d'abord son parcours estudiantin quelque peu perturbé par la seconde guerre mondiale. Il passe avec succès le concours d'entrée à Polytechnique sans avoir quasiment suivi les cours des classes préparatoires. Il peut ainsi résoudre les problèmes mathématiques par la géométrie, méthode qu'il maîtrise mais qui n'est plus en vogue depuis que l'analyse algébrique a été imposée comme méthode universelle par Bourbaki et enseignée comme telle. Le calcul est roi et l'intuition géométrique est reléguée dans les oubliettes de l'histoire des sciences. B. Mandelbrot sera d'ailleurs l'un des premiers avec R. Thom a exhumé cette vieille dame pour le plus grand bonheur des physiciens. L'originalité de la formation de Mandelbrot et son décalage par rapport à ce qui est enseigné classiquement constituent le premier point ayant favorisé la découverte.

Par la suite, il s'intéresse aux mathématiques appliquées et à leur utilité dans divers domaines. L'économie le passionne et il remarque que les fluctuations à long terme sont de même nature que celles à court terme, contrairement à la théorie en cours qui suppose que la spéculation est la cause des "court terme" et que les lois fondamentales de l'économie guident les "long terme". Nous voyons ici apparaître la notion d'auto‑similarité où le motif représentatif des fluctuations se retrouve à l'identique lors d'un changement d'échelle ici temporel. Mandelbrot fera la même constatation lorsqu'il étudiera les crues de différents grands fleuves. La variation du niveau des eaux suit une loi auto‑similaire. Ce concept émergeant, il le retrouvera en linguistique, en météorologie. Les notions de bruit, de fluctuations et de turbulence difficiles à quantifier et à théoriser sont approchées par ce nouveau concept qui englobe l'irrégularité du phénomène et son caractère auto‑similaire.