Le
résultat de la distribution convoluée à la fonction correspondra à celui de
l'opérateur sur la fonction pour la valeur zéro.
Pour
passer des opérateurs aux distributions, l'effort était de changer de
définition et de remettre en cause tous les développements qui y étaient liés.
De plus, pour résoudre le problème de la transformée de Fourier, il a fallu
passer du support compact à un support non compact, avec décroissance rapide à
l'infini. Ceci revenait à créer un espace fonctionnel particulier pour un
problème particulier, ce qui représentait à l'époque une levée d'inhibition
conséquente.
En résumé, pourquoi est-ce L. Schwartz l'inventeur
des distributions plutôt qu'un autre?
‑ Il a répertorié le même problème en suspens dans
beaucoup de domaines. Ces outils mathématiques étaient nombreux et éclectiques.
‑ Ce qui a entraîné un recul suffisant pour voir la
portée de l'invention. Ce point a fait la différence avec ses contemporains
attelés au même problème.
‑ La frustration de l'absence de sens individuel des
dérivées de Choquet-Deny a permis le déclenchement.
‑ La continuité par rapport
aux précurseurs mais surtout la rupture au moment du changement de définition
et la remise en cause du travail déjà accompli au cours du passage des
opérateurs aux distributions.
‑ La levée d'une inhibition concernant l'adaptation
de l'espace fonctionnel au problème traité, pratique peu usitée à cette époque.
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