Naissance et interprétation de la mécanique ondulatoire (1/3)

Avant 1924, les photons avaient déjà acquis leur double statut d'onde depuis Fresnel (milieu du XIXème) et de corpuscule avec Einstein en 1905. Les électrons, vecteurs de l'électricité, étaient alors considérés comme des grains de matière. L. de Broglie remarqua cependant, en faisant une analogie entre la mécanique et l'optique, que les nombres quantiques, caractérisant le comportement des électrons dans l'atome et récemment mis en évidence par Bohr, pouvaient être mis en parallèle avec les nombres entiers apparaissant en théorie des ondes (interférences et résonance). Comme pour le photon, l'électron devait donc présenter la dualité onde‑corpuscule. Au mouvement de tout corpuscule fut associée la propagation d'une onde dont la fréquence "f" fut reliée à l'énergie "W" et à la quantité de mouvement du corpuscule "p" via la constante de Planck "h" :

 f = W/h                        f = P/h

En l'absence de champ, un corpuscule animé d'un mouvement rectiligne uniforme est associé à la propagation, dans la direction du mouvement, d'une onde plane monochromatique d'amplitude constante et de phase linéaire en x y z t. La relation entre l'onde et le corpuscule passe par l'accord entre l'état de mouvement de la particule et la phase de l'onde associée. Pour établir les équations précitées, L. de Broglie partit de la réunion du principe de Fermat (optique) et du principe de moindre action de Maupertuis (mécanique). Hamilton avait déjà remarqué que la vitesse de phase de l'onde pour Fermat était l'inverse de la vitesse du corpuscule pour le principe de moindre action. Cela donnait déjà une relation entre la phase de l'onde et la particule. Mais pour être compatible avec la théorie des quanta et la relativité, c'est à dire :

W = mc² = h f (1)

de Broglie suppose que le corpuscule est le siège d'un phénomène périodique dont la fréquence est définie dans le système propre par :

M₀ c² = h f₀ (2)

Mais la fréquence du corpuscule est cyclique et se transforme, par les formules de la relativité, comme la fréquence d'une horloge et non comme celle d'une onde. La première se transforme à l'inverse d'une masse et la seconde de manière équivalente à une masse. C'est donc la seconde qui sera utilisée dans l'équation (1), l'égalité entre la fréquence cyclique et ondulatoire étant assurée par l'équation (2). Le mouvement cyclique interne reste en phase avec la vibration de l'onde au point où se trouve le corpuscule dans tout système de référence.