La compréhension des concepts (suite)

L'explication n'exigeait pourtant qu'un bref détour historique :

Galilée ne connaissait pas la notion de force et ne faisait pas la distinction entre masse et poids. Passons donc tout de suite à Newton :
P= mG F= my
La simplification est obtenue pour m constante, ce qui est vrai pour des vitesses faibles. Par la théorie, Newton ne peut égaler les deux masses. II constate simplement par expérience, qu'elles sont proportionnelles et élude le problème en ne prenant qu'une seule masse.

La démonstration théorique ne viendra qu'avec Einstein, 250 ans plus tard. Cette démarche n'avait donc rien d'évident et méritait bien quelques explications. Il assimilera G a une accélération dans sa théorie de la relativité restreinte et établira le principe d'équivalence entre les deux masses, grâce à l'expérience de pensée où un personnage reste en apesanteur dans un ascenseur tombant en chute libre. Dans la véritable formule de Newton, où la force est égale à la variation dans le temps de l'impulsion F = d(mv)/dt, se trouve en germe la variation de la masse si chère à Einstein. Le fait d'avoir simplifié abusivement, mais l'expérience sensible donnait pour évidente la constance de la masse dans le temps, a bloqué la théorie jusqu'à Einstein et Poincaré.

Profitons de cet exemple pour illustrer le rôle important que peut jouer l'analogie dans la découverte. L'attraction gravitationnelle étant liée à l'accélération de la pesanteur, il est alors possible de faire l'analogie courante entre algèbre et géométrie (mouvement d'ailleurs initié par Descartes). L'accélération, correspondant à la dérivée seconde du déplacement (espace) par rapport au temps, sera l'analogue de l'inverse d'un rayon de courbure, comme la dérivée première est analogue à une tangente. De là émerge la notion de courbure de l'espace‑temps. Einstein a sans doute utilisé cette analogie mais l'histoire ou ses écrits n'en font pas mention. Nous reviendrons par la suite sur des exemples d'analogies fécondes, mais nous verrons aussi que cet outil doit être manié avec précaution.