Méthodologies
Historiques des modes de raisonnement

Déduction, induction et analogie sont les grands types de raisonnement actuellement employés. L'exposé des méthodes s'inspire largement de J.M. Nicolle (1994) « Histoire des méthodes scientifiques », Bréal.
Les grecs ont été les premiers à établir des lois scientifiques et à utiliser la démonstration pour conforter leurs affirmations. Thalès (VII ème siècle av. J.C.) observe que les ombres portées par un corps, quelque soit sa hauteur, sont en rapport constant avec cette hauteur, à une heure donnée. Cette première loi de l'histoire des sciences a été établie par induction du particulier au général et par abstraction des phénomènes en ne considérant que leurs rapports. Quant aux règles de démonstration, telles que nous les connaissons, elles furent définitivement établies au V ème siècle av. J.C. Mais l'émergence de la démonstration a été progressive : au début, pour Pythagore, il s'agissait de "montrer" concrètement à l'aide une figure. La technique employée est celle par essais/erreurs jusqu'à ce que la figure trouvée corresponde au résultat cherché. Le passage de "montrer" à "démontrer" ne sera possible qu'en changeant le cadre conceptuel du raisonnement. La démonstration implique la connaissance â priori d'une proposition que l'on se donne afin d'en déduire logiquement et avec rigueur une autre proposition. L'idée (selon Platon) prévaut sur le fait d'expérience. On ne privilégie plus la réalité sensible mais les constructions de l'esprit par le raisonnement.

La Renaissance, après une période non exempte de créativité mais dans l'ensemble hors du domaine scientifique, redécouvre pleinement l'héritage des grecs et l'autonomie de l'esprit par rapport à l'Eglise. Descartes (1596‑1650) met alors au point sa méthode basée uniquement sur l'exercice de la Raison. L'exercice des mathématiques où il invente les coordonnées cartésiennes, l'algébrisation de la géométrie où il redécouvre l'analyse géométrique, lui permet de dégager les quatre préceptes suivants :

‑ La règle de l'évidence: il faut partir de prémisses vraies et prendre le temps de vérifier leur véracité sans qu'il ne subsiste plus aucun doute.
‑ La règle de l'analyse : elle demande de diviser les difficultés jusqu'au stade ultime où il y a perte du sens.
‑ La règle de l'ordre de la résolution des difficultés se fera de la plus simple vers la plus complexe, sans parler encore de synthèse. L'ordre quoique ascendant est plutôt celui d'une déduction logique allant du simple vers le composé et non du particulier au général comme dans l'induction.
‑ La règle des dénombrements, elle permet de ne rien oublier que ce soit dans les paramètres ou les étapes du raisonnement.
Les retombées et conséquences de cette méthode seront analysées ultérieurement.